ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: ANÁLISE
LINHA DE PESQUISA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS
Descrição: Estudo de aspectos teóricos e aplicados de problemas matemáticos envolvendo equações diferenciais Parciais Elípticas Lineares e Não-lineares, Análise Matemática e Numérica de modelos envolvendo fluidos viscosos e incompressíveis. Tais problemas se caracterizam por sua profunda importância matemática ao utilizar técnicas relevantes tais como Métodos Variacionais, Pontos Fixos, Técnicas Multiplicativas, Método de galerkin e outros.
Projetos de Pesquisa Associados:
1 - Análise qualitativa de soluções para equações diferenciais elípticas;
2 - Atratores suaves de modelos com amortecimento;
3 - Espectro e dinâmica de operadores de Schrödinger com potenciais definidos dinamicamente;
4 - Existência de solução para uma equação elípticos com não linearidade descontínua;
5 - Existência de soluções para uma classe de problemas elípticos em espaços de musielak-sobolev com não linearidade descontínua;
6 - Existência e comportamento de solução para uma classe de sistemas do tipo Schrödinger-Poisson;
7 - Existência, multiplicidade e comportamento assintótico de soluções não triviais para problemas elípticos não lineares;
8 - Multiplicidade de soluções para uma equação elíptica com expoente crítico de Sobolev no RN;
9 - Problemas elípticos com termos não-locais;
10 - Problemas Elípticos Envolvendo Pesos com Sinal Indefinido;
11 - Problemas Elípticos Locais e Não-Locais - Um Estudo Avançado
12 - Resultados de existência e concentração de soluções para problemas envolvendo não linearidade descontínua;
13 - Sobre existência, não-existência e multiplicidade de soluções não triviais para equações elíticas não lineares.
LINHA DE PESQUISA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS HIPERBÓLICAS, PARABÓLICAS E APLICAÇÕES
Descrição: Nesta linha de pesquisa três tópicos são abordados:
A) Análise Assinótica de Modelos de Evolução: O objetivo principal nesta linha de pesquisa é detectar propriedades qualitativas das soluções de modelos significativos de evolução lineares ou não lineares, mais precisamente o tipo de comportamento das soluções quando o tempo T é muito grande. É quase impossível nestes modelos ter a solução explícita do problema, porém, usando a teoria de Lyapunov ou os invariantes intrínsecos dos modelos podemos, em várias situações, descobrir taxas uniformes de decaimento da soluções.
B) Comportamento Assinótico de Redes não Lineares com Mecanismos Dissipativos: Redes não lineares, também conhecidas como reticulados ou "networks" são sistemas infinitos de modelos discretos.O mais famoso deles é o modelo de Fermi-Pasta-Ulam e reticulado de Toda. Estes modelos físicos não lineares às vezes são considerados também sob o efeito de mecanismos dissipativos e o estudo do comportamento assinótico das soluções brinda mais uma informação sobre as propriedades qualitativas e permite fazer predições para tempos T muito grandes.
C) Análise numérica das Soluções Associadas a Problema de Evolução: Analisar as propriedades de estabilidade exponencial uniforme para sistemas hiperbólicos ou parabólicos no contexto de análise numérica, principalmente, sistemas em que a propriedade de decaimento exponencial não corra ou aconteça de modo condicionado, tais como para sistemas dissipativos de Timoshenko, sistemas de ondas acopladas em paralelo com mecanismos de dissipações mecânicas, sejam elas globais, localizadas ou pontuais. Além das questões de decaimento exponencial numérico, podemos analisar também as questões de taxas ótimas de aproximações.
Projetos de Pesquisa Associados:
1 - A equação de viga viscoelástica com forte amortecimento e termo de fonte logarítmica;
2 - Atratores e comportamento assintótico de equações de evolução não lineares;
3 - Atratores suaves de modelos com amortecimento;
4 - Controle e estabilização de sistema de timoshenko e ondas acopladas: aspectos matemáticos e numéricos I;
5 - Controle e estabilização de sistemas de timoshenko: aspectos matemáticos, numéricos teóricos e computacionais;
6 - Dinâmica de Modelos Não-Lineares para Materiais Inteligentes Integrados à Estrutura Mecânicas;
7 - Equações Diferenciais Parciais: análise, controle e aplicações numéricas;
8 - Estabilização assintótica e tratamento numérico para nanotubos de carbono;
9 - Estabilização de sistemas de timoshenko e sistemas de ondas acopladas: aspectos matemáticos e numéricos teóricos e computacionais;
10 - Impacto do segundo espectro de frequência sobre a estabilização de sistemas parcialmente dissipativos do tipo Timoshenko.
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: GEOMETRIA
LINHA DE PESQUISA: ANÁLISE GEOMÉTRICA
Descrição: A extensão da análise de operadores diferenciais em domínios do espaço euclidiano para o contexto de variedades Riemannianas é um tópico moderno e relevante que envolve conceitos geométricos e analíticos e tem recebido bastante atenção na literatura recente. Suas técnicas já permitiram resolver problemas que permaneciam em aberto há décadas, como é o caso da célebre Conjectura de Poincaré. Nossos pesquisadores têm investigado, nesta linha, problemas relacionados a equações diferenciais em ambientes geométricos curvos. As ferramentas utilizadas se alternam de acordo com aspectos analíticos ou geométricos. Uma das propostas é estender para variedades Riemannianas os resultados mais relevantes já existentes para domínios do espaço euclidiano. Fluxos de métricas são considerados para uma melhor compreensão dos entes geométricos de uma variedade Riemanniana, como por exemplo generecidade de autovalores de operadores elípticos. Investigaremos problemas envolvendo curvaturas prescritas utilizando, dentre outras ferramentas, a teoria de existência e regularidade de equações elípticas não lineares. Além de caracterizações de variedades Riemannianas via ferramentas clássicas da análise e da geometria, como por exemplo o cálculo das variações e geometria das subvariedades.
Projetos de Pesquisa Associados:
1 - Consolidação da Pesquisa em Geometria Diferencial no Amazonas;
2 - Estudo de métricas tipo Einstein em Variedades Riemannianas;
3 - Investigação em Fluxos Geométricos e seus sólitons;
4 - Investigação em Fluxos Geométricos e seus sólitons;
5 - Sobre métricas críticas do Funcional Curvatura Escalar Total;
6 - Sobre o espectro de produtos deformados e G-variedades; e métricas tipo-Einstein;
7 - Sobre rigidez e deformações de métricas Riemannianas e teoria do potencial em variedades Riemannianas.
LINHA DE PESQUISA: GEOMETRIA DAS SUBVARIEDADES
Descrição: Os trabalhos de pesquisa na linha de geometria das subvariedades compreendem principalmente dois tópicos:
A) Imersões de Variedades Khalerianas O programa de trabalho proposto neste tópico consta principalmente do estudo de vários problemas relacionados a imersões de variedades kählerianas em espaços simétricos. O espaço ambiente poderá ter ou não estrutura complexa. Tais problemas envolvem harmonicidade, pluri-harmonicidade, holomorfia, isotropia, estabilidade, rigidez, restrições topológica e geométricas etc. Esta linha de pesquisa envolve: 1) A caracterização de subvariedades kählerianas extrinsecamente simétricas, como por exemplo o mergulho "standars" do CPn em espaços euclideanos. 2) O Estudo de estabilidade das imersões pluri-mínimas. 3) O Estudo do modo como a estabilidade da aplicação de Gauss F, com valores no grassmaniano Gm(Rn),de uma imersão ppmc f no Rn, influência as características da imersão. 4) O Estudo das submersões riemanianas com fibras (2,0) - geodésicas ou ppmc. Este estudo conduz naturalmente a outros problemas como: 1) O Estudo de estabilidade das imersões pluri-mínimas. Quando o espaço ambiente tem estrutura complexa tais imersões estão em uma situação intermediária entre as mínimas e as holomorfas. Uma vez que todas as subvariedades holomorfas são pluri-mínimas e todas as pluri-mínimas são mínimas, mas as recíprocas só são válidas em casos especiais.Será importante obter condições que caracterizem a estabilidade de tais imersões ou que possibilitem estimar os índices de Morse. 2) O Estudo do modo como a estabilidade da aplicação de Gauss F, com valores no grassmaniano Gm(Rn), de uma imersão ppmc f no Rn, influência as características da imersão. Já mostramos que a geometria de f está estritamente relacionada à geometria de F. 3) O Estudo das submersões riemanianas com fibras (2,0) - geodésicas ou ppmc. As imersões (2,0) - geodésicas de uma variedade de Kähler M em Rn foram classificadas por D. Ferus. No caso em que a variedade imersa tem dimensão 2, serão consideradas as imersões cujo veto curvatura media é paralelo em alguns espaços simétricos, tais como os espaços projetivos complexos, produtos de espaços de curvatura constante etc, procurando a codimensão essencial e a discrição da imersão quando a superfície tem gênero zero ou satisfaz outras propriedades.
B) Subvariedade Harmônicas de Espaços Homogêneos Este tópico aborda as aplicações harmônicas definidas em uma variedade complexa e tomando valores em um espaço homogêneo. A geometria destas subvariedades são estudadas a partir dos invariantes associados à ação de um grupo de Lie sobre o espaço homogêneo e em particular sobre a subvariedade.
Projetos de Pesquisa Associados:
1 - Consolidação da Pesquisa em Geometria Diferencial no Amazonas;
2 - Sobre o espectro de produtos deformados e G-variedades; e métricas tipo-Einstein.
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: MATEMÁTICA APLICADA
LINHA DE PESQUISA: ANÁLISE NUMÉRICA
Descrição: Análise em dimensão finita para equações diferenciais parciais em que o parâmetro de malha joga uma regra importante. Análise de controlabilidade exata em dimensão finita.
Projetos de Pesquisa Associados:
1 - Análise Numérica e Propriedades Analíticas de Semigrupos – Parte II;
2 - Controle E Estabilização De Sistema De Timoshenko E Ondas Acopladas: Aspectos Matemáticos E Numéricos I;
3 - Equações Diferenciais Parciais: análise, controle e aplicações numéricas;
4 - Estabilização assintótica e tratamento numérico para nanotubos de carbono;
5 - Estabilização de sistemas de timoshenko e sistemas de ondas acopladas: aspectos matemáticos e numéricos teóricos e computacionais;
5 - Sobre Existência, Estabilidade Assintótica de soluções de Modelos: Viscoelásticos, Poroelásticos e Piezoelétricos;
6 - Stabilization of Timoshenko-type systems under the influence of blow-up on phase velocity.
LINHA DE PESQUISA: ESTATÍSTICA
Descrição: Abrange teorias estatísticas bem como teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos.
Projetos de Pesquisa Associados:
1 - Ensaios em modelos autoregressivos de duração condicionais bivariados e modelos de regressão log-simétrica zero-inflacionada;
2 - Mistura Finita de Modelos de Regressão para Dados Positivos.