PROJETOS DE PESQUISA RELACIONADOS À BOLSA DE PRODUTIVIDADE EM PESQUISA DO CNPQ SÃO:
1) Título: Impacto do segundo espectro de frequência sobre a estabilização de sistemas parcialmente dissipativos do tipo Timoshenko (início:01/03/2021)
Descrição: No presente projeto, trataremos as questões que dizem respeito à boa-colocação e à estabilização para sistemas parcialmente dissipativos do tipo Timoshenko. Nessa direção, quatro abordagens estão intrinsecamente relacionadas: 1) Sistemas dissipativos do tipo Timoshenko com hipóteses da condução de calor relativista, que levam em conta aspectos fisicos fundamentais da termodinâmica. 2) Introdução de modelos viscoelásticos com hipóteses hiperbólicas de condução de calor. 3) Influência do segundo espectro de frequência nas questões pertinentes ao decaimento exponencial com a clássica regra de igualdade entre as velocidades de propagação de ondas. 4) Introdução de modelos simplificados ou versões truncadas, sem o segundo espectro de frequência, para sistemas de Timoshenko e a respectiva análise de decaimento exponencial sem a clássica regra de igualdade entre velocidades de propagação de ondas.
Coordenador: Dilberto da Silva Almeida Junior
Área de concentração: Análise e Matemática aplicada
2) Título: Sobre existência, não-existência e multiplicidade de soluções não triviais para equações elíticas não lineares (início 10/02/2023)
Descrição: O projeto tem por objetivo aprimorar o desenvolvimento da pesquisa e investigação científica em Matemática do proponente e de sua equipe envolvida, além de dar continuidade na formação de recursos humanos que por ela vem sendo realizada, contribuindo assim para a consolidação da pesquisa em Matemática e a formação de recursos humanos qualificados na região Norte. Do ponto de vista da inovação e investigação científica, a principal meta é o desenvolvimento de estudos nas áreas de Teoria de Pontos Críticos, Métodos Variacionas, Métodos Topólogicos e Equações Diferenciais locais e não locais. Além da publicação de artigos científicos em revistas especializadas de circulação internacional que estejam nos extratos superiores do Qualis-CAPES e do na classificação Q1 dos índices SJR (Scimago Journal & Country Rank). Com relação à formação de recursos humanos, o projeto irá impactar positivamente nas orientações de alunos(as) de doutorado, mestrado, e iniciação científicas. Assim, seu desdobramento será, além da publicação de artigos em revistas de circulação internacional, a conclusão de teses de doutorado, dissertação de mestrado, iniciação científica e a formação de recursos humanos qualificados para o ensino, pesquisa e extensão.
Coordenador: Gelson Conceição G. dos Santos (UFPA)
Área de concentração: Análise
3) Título: Ensaios em modelos autoregressivos de duração condicionais bivariados e modelos de regressão log-simétrica zero-inflacionada (início: 01/03/2022)
Descrição: O projeto está dividido em duas etapas: (i) primeiramente serão estudados modelos de regressão baseados na distribuição log-simétrica zero-inflacionada. Embora as distribuições para dados com contagem zero tenham sido objeto de estudo de vários pesquisadores, a análise de modelos contínuos com inflação de zeros tem, de fato, uma história mais longa, um dos primeiros trabalhos foi o de Aitchinson (1955). Depois de mais de duas décadas pesquisadores retomaram as análises de modelos com este foco, com isso surgiram os trabalhos de Feueverger (1979), Farewell (1986), Meeker (1987) e Lambert (1992), entre outros. Dentre os trabalhos mais recentes podemos citar os de Ospina e Ferrari (2008, 2012), Tong et al. (2013), Pereira et al. (2012) e Tomazella et al. (2019). Uma breve revisão sobre conceitos de modelos zero-inflacionados pode ser encontrada em Tu et al. (2014); (ii) em seguida ser ̃ao abordados os modelos autorregressivos de dura ̧ ̃ao condicional (ACD) sob o enfoque bivariado. Durante as duas últimas décadas os modelos ACD têm desempenhado um papel dominante na análise de dados financeiros de alta frequência. Os modelos ACD univariados foram amplamente discutidos na literatura. No entanto, alguns grandes desafios permanecem, isto é, modelos ACDs bivariados ainda não foram abordados quanto os univariados, possivelmente por causa de observações nonsynchronous/asynchronous. Apenas alguns artigos, focaram em analisar conjuntamente as séries de duração de negociações e cotações de um único ativo. Engle e Lunde (2003) propuseram um modelo ACD bivariado usando uma abordagem de estimativa semi-paramétrica. Mosconi e Olivetti (2005) introduziram o modelo ACD bivariado baseados nas distribuições exponencial e Weibull (ver Balakrishnan e Lai (2009) para discussões detalhadas sobre essas distribuições bivariadas)
Coordenador: Jeremias da Silva Leão
Área de concentração: Matemática aplicada
4) Título: Problemas elípticos com termos não-locais (início:01/03/2022)
Descrição: Neste projeto, estudaremos existência, multiplicidade, positividade, comportamento assintótico e demais propriedades qualitativas de soluções para algumas classes de equações diferenciais parciais elípticas de grande interesse do ponto de vista das aplicações e do ponto de vista teórico. Mais especificamente abordaremos duas linhas de pesquisa distintas que tratam questões não completamente elucidadas na literatura atualmente disponível, a saber, Positividade de soluções para problemas integro-diferenciais e problemas com difusão não-local ou intermediária. O presente projeto trará avanços científicos na área de Equações Diferenciais Parciais uma vez que se propõe a investigar problemas não resolvidos ou não completamente elucidados em cada uma das linhas de pesquisa aqui apresentadas. Neste sentido, as principais contribuições científicas e de inovação deste projeto se dão através da proposição de novas abordagens para a resolução dos problemas anteriormente mencionados e da obtenção de resultados inéditos na área. A disseminação de tais resultados se dará através da publicação dos mesmos em periódicos especializados de circulação internacional, com reconhecido gabarito no meio científico, através da formação superior de recursos humanos em nível de iniciação científica, mestrado e doutorado e através da apresentação de palestras/minicursos em eventos científicos de nível nacional e internacional.
Coordenador: João Rodrigues Dos Santos Junior (UFPA)
Área de concentração: Análise
5) Título: Problemas Elípticos Envolvendo Pesos com Sinal Indefinido (Início:11/09/2023)
Descrição: O presente tem como objetivo principal a aplicação da Teoria de Métodos Variacionais a problemas elípticos que envolvem funções peso com sinal indefinido. Em outras palavras, busca-se estudar equações elípticas, via método variacional, com a presença de funções peso que podem mudar de sinal. Essa mudança de sinal na função peso, provoca uma mudança de sinal na não linearidade do funcional associado ao problema, isto altera significativamente várias estimativas necessárias para obtenção das soluções, representando um desafio técnico para a resolução desse tipo de problema. Além da relevância teórica, o projeto visa contribuir diretamente para o desenvolvimento da pesquisa científica na Região Norte do País, cuja pesquisa matemática ainda está em estágio de consolidação. Outra vertente importante deste projeto é a produção científica de alta qualidade. Pretende-se publicar os resultados da pesquisa deste projeto em revistas científicas de grande relevância, que constam no QUALIS da CAPES, assegurando assim que o conhecimento gerado seja reconhecido e disseminado amplamente na comunidade acadêmica, contribuindo para o progresso científico e tecnológico brasileiro.
Coordenador: João Pablo Pinheiro da Silva
Área de concentração: Análise
6) Título: Equações Diferenciais Parciais: análise, controle e aplicações numéricas (início:01/03/2022)
Descrição: S. Bennet inicia seu livro [5], dedicado à história da Engenharia de Controle, com a seguinte citação de Aristóteles do capítulo 3 do primeiro volume de Política: Se cada instrumento pudesse desempenhar sua própria função, respondendo ou antecipando o trabalho de outros ... Se o lançador tecesse e pudesse ser tocado pela harpa sem uma mão para guiá-los, os empregadores não o fariam. Eles não precisariam de servos nem capatazes?. Essa idéia, expressa com grande sucesso por Aristóteles, reflete de maneira transparente o que tem sido o motor da Engenharia de Controle e sua Teoria Matemática: a automação dos processos de liberação na melhoria da qualidade de vida do ser humano. A palavra controle implica ação e reflete o esforço humano de intervir no ambiente que o cerca, para garantir sua sobrevivência e uma melhoria permanente na qualidade de vida. Muitos dos problemas de controle podem ser analizados através de um modelo matemático que descreve o sistema físico em consideração através da equação de estado A(y) = f(v). (1) Aqui, y é a solução, o estado, a variável que fornece informações sobre o status do sistema e v é o controle, a variável que podemos escolher livremente em Uad (o conjunto de controles admissíveis) para atuar sobre o mesmo sistema. Na prática, (1) é uma equação ou sistema algébrico ou funcional (integral, diferencial ordinário, derivadas parciais, etc.), possivelmente completado com condições iniciais, de contorno ou outras. Controlar o sistema (1) é encontrar v em Uad de modo que a solução de (1) verifique um objetivo predeterminado. Quando essa propriedade é atendida, é dito que o sistema é controlável e, quando é, geralmente existe um controle que satisfaz o objetivo. Nesses casos, é natural selecionar um controle ideal, de tamanho mínimo em um determinado padrão. Este projeto envolve 2 alunos de graduação e 1 de doutorado. Além disso, o projeto foi contemplado com bolsa de produtividade em pesquisa do CNPq-Chamada 2021.
Coordenador: Mauro de Lima Santos
Área de concentração: Análise e Matemática aplicada
______________________________________________________________
Projetos de pesquisa de cooperação internacional
Título: Stabilization of Timoshenko-type systems under the influence of blow-up on phase velocity (início:10/08/2024)
Descrição: Este projeto foi contemplado na Chamada MCTI/CNPq 14/2023 - Apoio a Projetos Internacionais de Pesquisa Científica, Tecnológica e de Inovações. Resumo: Este projeto versa sobre uma proposta de pesquisa em Equações Diferenciais Parciais Hiperbólicas que modelam estruturas conhecidas como equações de vigas de Timoshenko. A ideia principal consiste em investigar as propriedades de estabilização (decaimento exponencial e polinomial) para uma nova classe de modelos de vigas do tipo Timoshenko que vem sendo amplamente estudadas e conhecidas como modelos truncados. No modelo clássico de vigas de Timoshenko existe uma forte influência de uma relação entre as velocidades de fase sob as propriedades de estabilização para casos parcialmente dissipativos e nosso principal interesse consiste em investigar do ponto de vista físico e matemático o porquê dessa dependência. De acordo com alguns estudos tal dependância ocorre em função de um blow-up que ocorre para uma das velocidades de fase. Paralelamente, consideramos os modelos truncados que são livres de blow-up e iremos inserir os modelos dentro do contexto da Análise matemática. As pesquisas a serem desenvolvidas englobam a área de Análise Matemática e Matemática Aplicada. Alguns tópicos de nosso interesse são: i) Em Analise Matemática são: Estabilização e controlabilidade de equações diferenciais parciais lineares, Análise funcional, Teoria de operadores lineares em espaços de Hilbert e de Banach, Problemas de difusão não-lineares, sistemas dissipativos do tipo Timoshenko (1-D) e de Uflayn-Mindlin-Timoshenko (2-D), regularização em termo-elasticidade hiperbólica/parabólica via lei de Maxwell-Cattaneo, termo-elasticidade do tipo III, Teoria qualitativa de equações diferenciais parciais e Teoria de semi-grupo de operadores Lineares. ii) Em Análise Numérica são: Métodos numéricos aplicados equações diferenciais parciais lineares, diferenças finitas e elementos finitos semi-discretos. Métodos explícitos e implícitos em diferenças finitas, energia numérica para diferenças finitas, estabilidade numérica e positividade para energia numérica. Perda de observabilidade numérica para semi-discretização de equações de ondas, diferenças finitas não-usuais aplicados às equações diferenciais parciais não-lineares e decaimento de energia numérica em malhas deslocadas. As instituições internacionais participantes deste projeto são: Universidade Federal do Pará-Brasil, Universidad de Concepcion-Chile, West Pomeranian University of Technology in Szczecin-Polônia, Department of Ocean and Mechanical Engineering, FAU-USA, Kobe University-Japão, Faculty of Science of Beirut Arab University-Lebanon.
Coordenador: Dilberto da Silva Almeida Junior
Área de concentração: Análise e Matemática aplicada
2) Título: Controle e Análise Numérica de um Modelo não Linear do Tipo Riser Marinho
Descrição: Problemas de vibrações de corpos delgados em engenharia oceânica, como perfuração de petróleo e exploração de gás têm recebido atenção crescente. Melhorar a confiabilidade e a eficiência das operações durante a produção de petróleo e gás no ambiente oceânico é uma tarefa desafiadora na engenharia offshore. Com as tendências para explorar recursos em águas profundas e ambientes mais hostis, o problema de vibrações do riser se torna mais sério. Um sistema de riser marinho típico é a conexão entre uma embarcação na superfície do oceano e uma cabeça de poço no fundo do oceano. As vibrações do riser devido à perturbação da corrente oceânica e à tensão exercida no topo podem produzir problemas prematuros de fadiga, o que requer inspeções e reparos caros e, no pior dos casos, poluição ambiental devido a vazamentos de áreas danificadas. A redução da vibração para minimizar as tensões de flexão é desejável para evitar danos e melhorar a vida útil. Este projeto é uma parceria Brasil-China, mais precisamente com o profº Eduardo Henrique Gomes Tavares da Dongguan University of Technology - Guangdong - China.
Coordenador: Mauro de Lima Santos
Área de concentração: Análise e Matemática aplicada